第二章：诺特的域
罗伯特·卡尔顿活也如同季节般，迅速而入扎根于片沃。
己习惯咖啡馆里永断喧嚣，习惯与阿克塞尔·托尔维德之种既竞争又作紧密讨论。
们作围绕着圆法华林问题缓却坚定推着，罗伯特个夜“象”——个更为精细圆法框架——如同个模糊却诱标，指引着们量繁琐而基础估算与验证。
然而，哥廷根魅力止于解析数论隅。
导师，位而又极具洞察力几何教授弗里德里希·沃格尔（FriedrichVogel），埃米·诺特密友与坚定支持者。
沃格尔教授欣赏罗伯特种罕见首，但也敏锐察到位英国维潜局限性——过于依赖分析具具计算，而对正崛起、更为抽象结构性缺乏。
“卡尔顿，沉浸哈代李特尔伍德世界里，很好，们师。”
课，沃格尔教授叫罗伯特，镜片睛含着笑，“但哥廷根止‘分析’。
如果真正理解现代数脉搏，建议该另个圈子。
午，诺特女士讨论班之个型龙，就图馆面阅览。
如果兴趣？”
罗伯特脏猛。
埃米·诺特！
个名字己如贯。
于位女性传哥廷根私里流传甚广：其貌扬，着随，维却如同霆般而富革命性。
过些对非议——于性别，于些“晦涩难懂”抽象理论。
但沃格尔教授，位极为敬者，却如此推崇。
种混着好奇与些许怀疑绪驱使着。
“非常荣幸，教授。
非常谢您。”
毫犹豫答应。
次午，罗伯特按照址到僻阅览。
虚掩着，里面传种与咖啡馆激昂氛围截然同音——么喧闹，却更为沉、专注。
推。
，挤满个，席而，或靠架旁。
空里漂浮着。
群埃米·诺特本。
正如传闻样，穿着松朴素裙，态微胖，面容而真诚，讲话臂速挥，仿佛空勾勒着见结构。
正板着连串复杂符号，语速极，带着种德音。
“……所以，们必须数字本！
系，运算变性！”
诺特音洪亮，充满染力，“个‘环’，只堆数字***，套代数系承载者。
而‘理’——亲朋友们——理个环‘子结构’，吸收乘法，就像数宇宙洞，但又构建结构基……”罗伯特悄悄边个位置。
板满既熟悉又陌符号：环（Ring），理（Ideal），模（Modul）。
些概似乎代数课见过，但诺特阐述，们被提到个所未抽象度。
们再仅仅处理方程或数字具，而本就成为被研究对象，拥自己“命”“结构”。
努力跟着，像攀爬座滑悬崖，诺特伸拉把，指处无比壮丽、由纯粹系构成景。
就，目被诺特边个女孩吸引。
约***岁纪，穿着件略显男式衬衫，袖卷到肘，纤细却充满活力臂。
随挽，几缕丝垂落饱满额颊边。
睛极其亮，种邃栗棕，此刻正紧紧盯着板，闪烁着乎狂芒。
嘴角微微扬，带着种、兴奋表，仿佛只能完全跟诺特跃而刻维。
当诺特某个键步骤，甚至忍点，用种几乎见音速补充两个，而诺特则投赞许瞥。
“艾琳娜（Elina），”沃格尔教授何到罗伯特边，，“埃米·诺特侄女。
个……嗯……颗炮弹。
姑姑样，拥能把切搅得翻覆。”
讨论持续将个，主题围绕诺特最于“模”与“理”分解理论作。
罗伯特概只懂分之，但剩分之己以让到种智力剧烈震荡。
到种与所熟悉数完全同范式。
解析数论攀登具，每步都岩凿坚实落脚点；而里，诺特追随者们像编织张无限延伸、由抽象系构成巨网，网节点概，线逻辑联。
讨论结束，群并未刻散，而两两聚起继续争论。
沃格尔教授带着罗伯特向诺特女士。
“埃米，介绍位，”沃格尔教授笑着，“罗伯特·卡尔顿，从剑，跟着朗研究数论，但对充满好奇。”
诺特罗伯特握，很力。
“数论！
很好！
扎实作！
但沃格尔，必须告诉，只盯着ζ函数零点够，必须到背更般互反律类域论结构！”
语速，等罗伯特回答，就又转向另个提问者。
，个叫艾琳娜女孩过，里还拿着支，指尖沾满末。
“沃格尔教授，”笑着打招呼，然目转向罗伯特，带着毫掩饰好奇，“所以，就个从哈代-李特尔伍德王国朝圣者？”
英语很流利，带着点好德国音。
笑容亮，甚至些挑战。
“……。”
罗伯特些措及，习惯于更正式寒暄，“罗伯特·卡尔顿。
刚才讨论……非常令印象刻。”
努力个更准确，“……抽象。”
“抽象？”
艾琳娜笑起，笑清脆而富穿透力，“‘抽象’个样子，好像种病，卡尔顿先。
数本质就抽象吗？
从堆苹果、两牛里面抽象‘’个概？”
“并无敬之，”罗伯特到颊些，对方首接让些招架，“只，领域，们更习惯于……具计算估计。
们需得到确切界，个误差项……啊！
估计！
界！”
艾琳娜挥着沾满，仿佛驱赶群讨厌苍蝇，“无穷无尽估计，像瓦匠样垒砌等式！
们解析难得冗繁吗？
缺乏美！”
罗伯特被突如其批评激起好胜。
刚才讨论班里产些许敬畏隔阂消失，取而代之种捍自己领域冲。
“美？”
反驳，语速也加，“当们用个精构造角，捕捉到素数分布细微如丝规律；当们通过超分析技巧，最终证个似能结果——种简洁力量，本就无与伦比美！
而们……”指向板些尚未擦、幽灵般符号，“……些‘理’，些‘模’，们甚至定计算！
们像……像没肉骨架！”
“骨架？！”
艾琳娜睛子瞪得更，仅没，反而显得更加兴奋，仿佛终于到个值得战对，“对！
但们最骨架！
系骨架！
告诉，卡尔顿先，如果没骨骼，血肉何处依附？
们解析穷尽力计算些具函数序列，们为由么决定？
难由们底层所满代数系——由们‘骨架’——所决定吗？”
向步，逼罗伯特，双栗棕睛仿佛里。
“就拿最熟悉素数。
们研究ζ函数，研究零点。
为么？
因为性质反映素数分布奥秘。
但ζ函数么？
仅仅个用求无穷级数！
更函数域里，处于个么样位置？
其函数构成么样‘模’结构？
对称性么？
——些才更本质问题！
旦理解支撑骨架，很现需呕沥血计算证，能变得目然！”
罗伯特愣。
从未从个角度考过问题。
首ζ函数个“巨”搏斗，试图测量每寸肌肉脉搏，却从未过先理解骨骼结构。
艾琳娜话像，刺入维处，照亮些首到、却从未清晰把握联系。
“但……”试图到反击点，维速运转，“数终究回到‘数’本。
们理论，如何解决像华林问题样具挑战？
如何告诉们个数能否成k次幂之？”
“哦！
华林问题！”
艾琳娜几乎起，“！
维还被限制‘计算’‘表示’！
也许，们现，个问题本质与某种代数簇亏格，或者某种同调群维数！
解性，由某个underlying（底层）拓扑或代数变量所控制！
到，们些繁琐圆法指数估计，或许被更优美、更般性证所取代！”
具染力。
沃格尔教授旁微笑着着两个交锋，诺特女士也暂止与其谈话，兴趣望过。
“拓扑？
同调？”
罗伯特皱起眉，些对而言更加陌，“但数需严密精确！
需ε-δ语言！
需等式！”
“数更需洞察力象力！”
艾琳娜毫退让，“严密保证维正确语法，但语法本！
拓扑，最就考个，‘形状哲’！
个球面个环面，分析，能都某个偏微分方程解集，但拓扑，们本质区别于‘洞’数量！
更基本、更首观、属于形状本性质！
代数具，正用捕捉种基本性质利器！”
阅览角落突然爆辩论，吸引周围其注。
再私对话，而成即兴、于数本质研讨。
支持艾琳娜代数拥趸们纷纷言，调结构性；而也数分析派为罗伯特辩护，调具问题计算技术替代性。
罗伯特现自己陷入围。
本能运用全部智识辩护，引述哈代作，调解析方法解析数论取得辉煌成就。
但处，却被艾琳娜·诺特种横跨代数、几何甚至刚刚提到“拓扑”宏野所震撼。
似乎能个无比抽象层面自由，穿同数领域之藏联系。
种能力，所具备，甚至让到丝莫名……威胁（intimidated）。
惯用、赖以成名首，种摧枯拉朽般抽象力量面，似乎显得些局促被。
同，无法否认，个女孩，当全投入考、闪烁着智慧焰，种极其魅力。
，尖锐，甚至好斗，都散着种命力。
辩论持续将半，谁也没谁，但双方都从对方攻击到自领域盲点。
最终，诺特女士洪亮音打断争论。
“很好！
很好！”
兴拍着，“分析对代数！
具对抽象！
计算对结构！
就数力！
但孩子们，记，们敌，同个真理两面！
或许，们需彼此具！”
群笑逐渐散。
艾琳娜吸，仿佛刚从酣畅淋漓运恢复过。
转向罗伯特，战斗神消失，取而代之种、探究性好奇。
“很固执，卡尔顿先，”，但语缓许，“但反应很。
而且……似乎真能‘到’些公式。
很趣。”
“而，诺特姐，”罗伯特叹，丝无奈却真诚微笑，“试图拆解熟悉个世界，然用线、骨架……‘洞’……组装。
很……令。”
“叫艾琳娜，”伸，还沾着，“或许次，以讲讲‘圆法’。
承认，对种像巫师咒样积分估计，也点好奇。”
“罗伯特。”
握，到纤细指却蕴含着力量。
“很。
只答应用‘理’‘模’把彻底抽象化。”
两都笑。
种奇特智力亲密，激烈对抗悄然滋。
们都，们站数谱两极，但正因为种极端差异，彼此目都被烈吸引。
罗伯特阅览，哥廷根夕阳正将空染成片瑰丽橙。
里再只ζ函数零点斯圆积分。
里现闯入些、涩却挥之概：理、模、同调、形状哲……以及双亮、、充满挑战栗棕睛。
到种困惑，种维被拓适，但同，种所未、探索未领域兴奋，正如同暮般缓缓临，笼罩。
艾琳娜·诺特。
。
诺特域（Do***in）。
既指姑姑创个抽象代数世界，也仿佛示着，个女孩本，就个充满挑战、亟待探索全领域。